La stabilité ? Mais c’est très simple…

Un post récemment mis en ligne dans le sujet : DD classe Fletcher porte-hydravion,
émet l’hypothèse que la stabilité du navire serait liée au (influencée par le) rapport de la largeur de sa coque à sa longueur.

Un contre exemple typique peut être fourni par celui du porte-hélicoptères Jeanne d’Arc (ex-La Résolue) comparé au croiseur Colbert, et, plus fort encore, au croiseur De Grasse.

Les deux croiseurs ne souffraient d’aucune instabilité particulière, alors que le porte-hélicoptères était réputé comme un « fort rouleur » (mais en souplesse).

En prenant les éléments chiffrés disponibles pour eux, voici un tableau comparatif pour ces trois bâtiments :

Bâtiment // L. (pp) // l (fl) // ratio // te (pc)

De Grasse // 180,40 // 18,60 // 0,10 // 6,30
Colbert // 175,00 // 19,78 // 0,11 // 6,12
Jeanne d'Arc // 175,00 // 22,00 // 0,13 // 7,50


À l’évidence, le ratio 0,1257 de la Jeanne d’Arc est largement supérieur à celui du De Grasse (0,1031) tout en lui donnant une nettement moins bonne stabilité…

Ah, le Rôt après le A
Je plaisante
Vive le Rho moins A !!!

Starshiy a écrit:

Ah, le Rôt après le A
Je plaisante
Vive le Rho moins A !!!

Plaisanterie très d’à propos, car, le rot d'ici, c’est mon souci…
Mais le Rhô de là, c’est précisément ça…

Car au lieu de penser longueur et largeur, en stabilité transversale, ce qui compte c’est la répartition des masses en hauteur, et la forme de la carène…

Tout à fait.
L'exemple bien connu est celui d'un certain Mercure débarrassé de tous ses équipements de dragage et autres volumineux moteurs situés dans les fonds et équipé de deux "cabanes"sur les ponts supérieurs.
Une véritable balancelle, même à quai...
Rien que d'y penser, mon estomac fait encore des noeuds

Starshiy a écrit:

Tout à fait.
L'exemple bien connu est celui d'un certain Mercure débarrassé de tous ses équipements de dragage et autres volumineux moteurs situés dans les fonds et équipé de deux "cabanes"sur les ponts supérieurs.
Une véritable balancelle, même à quai...
Rien que d'y penser, mon estomac fait encore des noeuds

Je comprends pourquoi…

Ayant constaté combien paraît obscure (sinon absconse) la compréhension de la stabilité (transversale), j’ose tenter ici de proposer une approche (simplifiée) de la question. Sans prétendre pour autant apprendre quoi que ce soit aux membres éminents et avertis de ce forum…

Stabilité transversale // Équilibre du navire.

Soit un navire de poids P. En le considérant d’une forme régulière sur toute sa longueur (ce qui n’est évidemment jamais le cas) le problème sera ramené à un calcul en deux dimensions sur une section centrale de la coque. Désignons G son centre de gravité, et C son (bary-)centre de volume immergé. Soit H l’intersection de la poussée (d’Archimède) exercée sur le flotteur, avec l’axe vertical du navire. La distance GC (désignée a) et la distance HC’ (désignée h) déterminent l’équilibre du flotteur.


En effet le navire incliné d’un angle θ se redresse sous l’effet d’un couple de redressement dont le moment (‘mu’ ou μ) vaut : μ = P*(h — a)*sin θ.

Si θ tend vers zéro (c'est-à-dire à la verticalité du navire) le point métacentrique H tend vers une position limite M (qui n’est pas à l’infini sur la verticale !!…) appelé métacentre transversal.

Dans ce cas le segment HC’ (de valeur h) tend à se confondre avec MC, dont la valeur est ρ.


La condition de stabilité transversale est obtenue lorsque le segment MC est plus grand que le segment GC, ce qui s’exprime aussi par : (ρ — a) > 0. Nous tenons donc (enfin !) notre fameux «rhô moins A» !!

Le produit P*(ρ — a) est appelé module de stabilité initiale transversale.

À suivre, pour voir comment se présente la courbe de stabilité transversale, et pourquoi la position de M n’est pas à l’infini.

Passons sur la notion de polygone de sustentation, puisque ici nous raisonnons en deux dimensions (même si c’est une approche très simplifiée du problème car, en vérité, le navire subit bel et bien des mouvements selon les trois axes). Cependant cet aspect pourrait en effet être illustré par le cas de figure où le point métacentrique passe en dessous du centre de gravité…

La courbe de stabilité transversale illustre le phénomène de l’équilibre et fait comprendre que la position de M n’est pas à l’infini, ce qui se serait traduit par une courbe asymptotique (comme une hyperbole).

Cette courbe représente les variations du moment de redressement [P*(h—a)sin θ] en fonction de l’angle d’inclinaison θ.

C’est donc la courbe de la fonction P*(h — a)sin θ, en fonction de θ.

Le maximum de la courbe (Cm = couple de chavirement statique), est atteint pour θm, angle de chavirement statique.


Ici on doit préciser que Cm est la valeur à partir de laquelle un mouvement inclinant fera sûrement chavirer le navire, à condition d'être appliqué assez longtemps compte tenu du moment d'inertie du navire autour de l'axe d'inclinaison. Mais θm n'est en aucun cas un angle d'inclinaison au-delà duquel le flotteur chavire à tous les coups.

On obtient de la même façon la courbe du bras de levier de redressement : elle a strictement la même forme, car, à déplacement constant, le facteur Poids (P) peut s’éliminer de la formule. Il ne reste donc que la longueur du bras de levier, dont la valeur maximale est aussi obtenue pour le même θm, angle de chavirement statique.

L’angle de chavirement dynamique est en général un peu supérieur à ½ θm (la moitié de angle de chavirement statique !!)

Sur la courbe des moments, on comprendra la réalité de la stabilité pour un angle de gîte nul soit θ = 0.

La pente de la courbe est donnée par la dérivée de la fonction par rapport à θ (exprimé en radian). Cette dérivée est égale à P*(h — a)cos θ.
Or pour θ = 0, cos θ = 1. Donc à ce point (de gîte nulle) la pente (de la courbe) est égale à P*(h — a).

Et puisque, à l’angle θ = 0, la distance h se confond avec ρ (soit h = ρ), il en résulte immédiatement une pente de P*(ρ — a)/ (1 radian). Et non pas une pente verticale qui aurait été une sorte d’asymptote hyperbolique, figurant le métacentre à l’infini.

(à suivre…)

Il y a plus simple ! Maintenant que nous avons compris l'essentiel du problème, nous allons pouvoir, l'esprit tranquille, approfondir le sujet…

Rappelons d'abord qu'il s'agit d’une étude statique ne faisant intervenir que des mouvements réversibles, donc idéalement lents, et que nous étudions le cas d'un navire amphidrome, c'est-à-dire dont l'avant n'est pas discernable de l'arrière. Ou, si l'on veut, possédant deux plans de symétrie perpendiculaires entre eux. Le plan de symétrie parallèle à la grande dimension est dit longitudinal, l'autre transversal.
Ce qui a évidemment pour résultat de garder le diagramme des forces dans le plan de symétrie transversal.

Enfin, souvenons-nous que les inclinaisons purement transversales ne sont que des cas particuliers, un navire s'inclinant souvent autour d'un axe plus ou moins oblique. Cependant la stabilité transversale étant, de fait, la plus fragile sur tout les navires, il parait judicieux d'en commencer l'étude en se fixant les idées sur le cas d'une inclinaison transversale pure.

Nous faisons donc subir à notre flotteur amphidrome des inclinaisons isocarènes autour d'un axe parallèle à son plan de symétrie longitudinal (figure 05, ci-après)


Isocarène signifie que seule la géométrie du volume immergé varie, mais que la mesure de ce volume reste constante.

Les plans de flottaison (matérialisés par la surface du plan d'eau) F, F' appartiennent donc à l'ensemble des plans qui limite, dans la coque, des volumes de mesures égales. F est le plan de flottaison correspondant à la position droite.

Le module des vecteurs Π et Π' (pi et pi’ ) qui représentent la poussée d'Archimède, reste constant (inclinaison isocarènes) mais l'origine de ces vecteurs varie dans le plan de symétrie transversal : à chaque plan de flottaison correspond un centre de volume C, C',…. La direction du vecteur Π (pi) qui est fixe dans l'espace (elle est verticale) varie évidemment dans un référentiel lié au flotteur.

Soumis à la poussée d'Archimède le flotteur est en outre sollicité par son propre poids dont le vecteur représentatif P a une origine fixe dans le flotteur (le centre de gravité), un module constant, une direction fixe dans l'espace (verticale) et qui est donc variable par rapport au flotteur.

(à suivre…)

Nous en étions à l’analyse du vecteur Π (pi) représentant la poussée d'Archimède.

Et nous pouvons observer son incidence sur la condition d'équilibre stable. Sur la figure 05 b ci après…


… nous voyons clairement que la condition nécessaire et suffisante pour que le flotteur incliné revienne de lui-même en position droite (plan de flottaison F) est que le support de Π (pi) coupe le plan de symétrie longitudinal en H au dessus de G.
Ce résultat n'est pas la conséquence d'un cas de figure heureux, mais peut être démontré dans toute sa généralité par des considérations énergétiques.
(On y observe aussi un nouvel élément graphique désigné développée métacentrique ; il sera explicité juste après).

Ce schéma va nous permettre de déterminer les paramètres et les figures remarquables participant à l’équilibre transversal.
Notons d'abord que, dans le cadre des hypothèses formulées précédemment (étude statique, inclinaisons isocarènes) nous avons toujours Π (pi) + P = 0 (car ces deux forces sont égales, mais de sens opposé), et que l'équilibre dépend uniquement du sens du couple créé par les vecteurs Π (pi) et P.

La position d'équilibre est réalisée lorsque ces vecteurs ont même support (la verticale dans tous les cas, même lorsque le constructeur n'a pas réussi à réaliser une coque symétrique).

(à suivre…)

Bien que mon raisonnement soit basé sur l’hypothèse d’un poids (et déplacement) constant, l'aspect des volumes de carène changeant avec le poids (et le déplacement qui va avec) nous conduira à observer le comportement différent entre une coque à muraille évasée ou à muraille rentrante.

En évoquant le rapport entre le métacentre et la développée métacentrique.

Nous avons vu le rôle important que joue la position du point H comme condition de stabilité. Il est donc primordial de rechercher, lorsqu'on s'intéresse à la stabilité initiale du flotteur. Si ce point H tend vers une position limite lorsque l'angle d'inclinaison (figure 05 b) tend vers zéro.

Or on peut démontrer :

- que le support de Π (pi) reste tangent à une courbe fixe par rapport au flotteur. Cette courbe, appelée développée métacentrique, ne dépend évidemment que de la géométrie de la coque,

- que cette courbe est elle-même tangente en un point M à la droite GH (figure 05).

Ce point M appelé métacentre transversal est la limite de H lorsque θ tend vers 0.

Nous pouvons donc ici reprendre les conditions d’équilibre transversal en les particularisant au cas de la stabilité initiale (petits angles d'inclinaison autour de la position droite) et énoncer :

«La condition nécessaire et suffisante de la stabilité initiale est que le métacentre soit au-dessus du centre de gravité.»

(à suivre…)

Intéressons-nous à présent au rayon métacentrique.

La distance CM notée ρ est appelée rayon métacentrique.

Une question peut se poser : quelle est la courbe décrite par le métacentre au cours d’une inclinaison ?

On se souviendra ici que la développée d'une courbe est l'enveloppe des normales. Il s'agit ici des normales à la courbe décrite par le centre de carène C. La mesure ρ est donc le rayon de courbure en C à la courbe représentative du lieu géométrique de C.

Si l'on note a la distance CG on voit que la stabilité transversale initiale est caractérisée par la valeur (ρ - a).

Une nouvelle façon d'énoncer la condition de stabilité initiale est donc d'écrire : (ρ – a) > O.

On verra ultérieurement une autre expression de ρ, en fonction de l'axe d'inclinaison et du volume de carènes.

Remarques sur la développée métacentrique :

On a déjà observé que la forme de la développée métacentrique dépendait uniquement des formes de la carène. Les figures 06 et 07 précisent ce point. On voit que la pointe (point de rebroussement) de cette courbe est dirigée vers le haut ou vers le bas suivant que la coque a, soit des murailles droites ou évasées vers le haut, soit des murailles rentrantes vers le haut.


Pour examiner le couple de redressement et la courbe de stabilité, reprenons encore une fois la figure 05 :

… sur laquelle nous menons par G la perpendiculaire GK à C’H.
Le moment (μ ou ‘mu’) de redressement du flotteur s'exprime ainsi :

μ = P*GK ou encore μ = P*GH*sin θ , qu'on peut aussi écrire μ = P*(h - a)*sin θ, en appelant h la distance CH et a la distance CG.

(à suivre…)[/quote]

Nous venons de décrire le moment de redressement du flotteur sous la forme : μ = P*(h — a)*sinθ.

Si θ —> 0 (tend vers zéro), cette expression a pour limite : h —> ρ et le moment de redressement a pour limite P*(ρ - a) ; cette dernière formule reste valable pour θ < 7°. (Cette valeur correspond à l'angle pour lequel sinθ est sensiblement égal à θ, exprimé en radian).

P*(ρ - a) est parfois appelé module de stabilité initiale transversale.

En fonction de θ , on peut donc représenter graphiquement, soit le moment μ, soit simplement le bras de levier GZ. Dans le premier cas on obtient une courbe dite courbe de stabilité. Les deux courbes sont évidemment les mêmes au coefficient P près.

Les figures 03 et 04 représentent ces courbes, ou tout au moins leur partie d’intérêt pratique, pour θ < 90° :


Après avoir utilisé la notion de développée métacentrique pour déterminer graphiquement la position du point M (M étant le point de contact entre l’axe CG et l’enveloppe des «normales» — ou encore des perpendiculaires — à la courbe décrite par le centre de carène C), on va maintenant en appréhender la raison analytique (ou algébrique).

On se souvient que la «pente» d’une courbe correspond à l’inclinaison de sa tangente, ou encore de sa dérivée. Cette caractéristique algébrique va donc nous faire percevoir la réalité physique du métacentre.

Tangentes à l'origine : La pente de la tangente à l'origine est la limite P*(h - a)*sin θ / θ quand θ tend vers 0.
Il est clair que cette limite est P*(ρ - a) (ou ρ - a , tout court, sur la courbe de la fig.04).

En effet, ainsi qu’il a été rappelé un peu avant, lorsque θ tend vers 0 (on peut le vérifier physiquement dès qu’inférieur à 7°, en gros, 1/10° de radian) sinθ tend à être égal à θ (radian) ; donc sin θ / θ tend vers 1 ; ce qu’exprime également la dérivée algébrique de sinθ, qui vaut cosθ. Or, pour θ = 0, cosθ = 1.

Ce qui revient heureusement au même ; et confirme avec bonheur le raisonnement analytique…

Il est facile de tracer ces tangentes qui sont, suivant la courbe, les droites passant par l'origine (0 , 0) et par les points :

P*(ρ - a) ou (ρ - a) , et "1 radian = 57°3".

(à suivre…)[/quote]

Interprétation physique.

Le moment de redressement μ (ou le bras de levier GZ) passe par un maximum CM (ou GZmax) pour une certaine valeur θm de θ.
On appelle CM le «couple de chavirement statique». Il est important de bien comprendre le sens physique de CM.

Pour les maquettistes de ce forum, c’est une expérience qui tombe sous le sens. Imaginons donc (ce qu'ils pratiquent régulièrement) que nous manipulons une de nos maquettes en cherchant à lui donner de la gîte. Les gestes devront rester lents et précautionneux si nous voulons agir en restant dans notre hypothèse de statisme réversible.

Nous constatons que depuis la position droite, la pression du doigt que nous appliquons à la bande de la maquette doit être de plus en plus forte au fur et à mesure que θ , angle d'inclinaison, augmente ; à un certain moment la réaction de la maquette à l'action de la main diminue, si alors nous ne sommes pas attentifs à relâcher la pression du doigt, le mouvement s'accélère, la maquette chavire et nous sortons, remarquons le, de notre hypothèse de réversibilité.

La pression exercée au moment où le mouvement s'est accéléré correspondait au couple CM. De même l'angle atteint correspondait à θM.
Si nous reprenons la manipulation en veillant à n'exercer qu'un couple équilibrant à chaque instant, avec précision, la réaction de la maquette, nous constatons que, même inclinée au-delà de θM, la maquette revient en position droite lorsque la pression est relâchée, et ceci jusqu'à l'angle correspondant, en fait, au point où la courbe de stabilité coupe l'axe des abscisses. On notera seulement qu'au-delà de θM la pression à exercer sur la maquette est de plus en plus faible.

CM est donc la valeur à partir de laquelle un mouvement inclinant fera sûrement chavirer le navire à condition d'être appliqué assez longtemps compte tenu du moment d'inertie du navire autour de l'axe d'inclinaison. Mais θM n'est en aucun cas un angle d'inclinaison au-delà duquel le flotteur chavire à tous les coups.

Remarque :

Pour un bâtiment (ou navire…) à murailles droites ou légèrement évasées vers le haut la courbe de stabilité part au-dessus de sa tangente à l'origine.

Fin de l'épisode…

bobo au cerveau

Tout ça est bel et bon.

On peut aussi faire remarquer, il ne me semble pas l'avoir lu, que le métacentre est en fait le centre de rotation du navire s'inclinant. Bien sur, l'inclinaison du navire modifie le métacentre et ce n'est donc valable que pour un "petit déplacement" autour de la position étudiée.

On peut aussi ajouté qu'il y a deux moyens d'obtenir de la stabilité : stabilité de forme (en modifiant la forme de la coque pour faire monter le métacentre) et stabilité de poids (en modifiant la répartition des masses pour faire baisser le centre de gravité). Ce qui dans les deux cas permet d'augmenter le rayon métacentrique.

CQFD ! tout le monde a compris ?

Bobo tête aussi

Les calculs devaient être délicats car le moindre changement sur le blindage devait avoir des impact sur ces chiffres.

Sans compter le déplacement du navire standard, normal et en surcharge.

Interessant l'ajout du tripode sur les Courbet et Bretagne


Jef

Jefgte a écrit:

[…]Les calculs devaient être délicats car le moindre changement sur le blindage devait avoir des impact sur ces chiffres.// Sans compter le déplacement du navire standard, normal et en surcharge.
[…] Interessant l'ajout du tripode sur les Courbet et Bretagne[…]

Devaient ? Ça n’a pas vraiment changé : ils le sont toujours… mais aujourd’hui largement aidés par les programmes par ordinateurs.

Par ailleurs, pour les bâtiments (de guerre) on ne change pas tous les jours sa ceinture cuirassée… et les mouvements de poids se rencontrent essentiellement lors des mouvements de munitions et de combustibles. Et les variations de déplacement (de lège à la pleine charge…) sont relativement modérées (vingt à trente pour cent) (mais surtout opérées dans les fonds).

En revanche, pour les navires (marchand) ces calculs sont le lot quotidien de l’officier de chargement (généralement le second capitaine), et jouent sur un pourcentage bien plus élevé, avec des niveaux de chargement qui vont : des fonds à très au dessus de la flottaison (les porte-conteneurs, par exemple, avec leurs impressionnants empilements de boîtes…).

clipper a écrit:

[…]il y a deux moyens d'obtenir de la stabilité : stabilité de forme (en modifiant la forme de la coque pour faire monter le métacentre) et stabilité de poids (en modifiant la répartition des masses pour faire baisser le centre de gravité). Ce qui dans les deux cas permet d'augmenter le rayon métacentrique.

Parfaitement exact ! C’est d’ailleurs évoqué dans la partie sur la développée métacentrique…

clipper a écrit:

[…] il ne me semble pas l'avoir lu, que le métacentre est en fait le centre de rotation du navire s'inclinant. Bien sur, l'inclinaison du navire modifie le métacentre et ce n'est donc valable que pour un "petit déplacement" autour de la position étudiée.

Normal de ne l’avoir pas lu : ça n’y est pas écrit. Et pour cause : le système de force constitué par le « déplacement » et la poussée d’Archimède est un couple (de redressement). Ce couple agit sur le bras de levier déterminé par le centre de gravité et le métacentre. La rotation du flotteur se fait donc, non pas autour du métacentre, mais autour du milieu du segment CM (= le rayon métacentrique).

Tu m'as fait douter alors j'ai été vérifier dans ma "bible" "Architecture Navale, connaissance et pratique" par D.Paulet et D.Presles. p 47 première édition, je cite :

Citation :

M [le métacentre] est donc le centre de rotation instantané du flotteur(considéré sur un plan d'eau parfaitement calme et dans un mouvement très lent).

clipper a écrit:

[…] j'ai été vérifier dans ma "bible" "Architecture Navale, connaissance et pratique" par D.Paulet et D.Presles. p 47 première édition, je cite :

Citation :

M [le métacentre] est donc le centre de rotation instantané du flotteur(considéré sur un plan d'eau parfaitement calme et dans un mouvement très lent).

J’ai aussi cette phrase dans mes références (ou une approchante… :

Citation :

le centre de carène décrit une portion d'arc de cercle de centre m, point que l'on appelle métacentre de carène. On peut l'assimiler à un centre de rotation instantané relatif à une inclinaison donnée.

Pour les attendus (« plan d'eau parfaitement calme et dans un mouvement très lent »), pas d’objection…
Mais la conclusion (« M [le métacentre] est donc le centre de rotation instantané du flotteur ») me semble (… je peux me tromper… ) trop affirmative….

Car cela ne correspond pas à l’effet d’un couple de forces agissant sur un bras de levier…

Présentant un raccourci un peu… approximatif, mon texte de référence est d’ailleurs, de son côté, assez prudent et modéré (« On peut l'assimiler… »). C’est pourquoi je n’avais pas strictement attribué à M ce rôle géométrique (même s’il est assez proche du centre physique : à quelques décimètres près… ce qui en autorise l’amalgame), et que je n’avais pas retenu cette approximation.

Si l’on examine (rigoureusement) le phénomène, il n’y a pas vraiment de raison que le flotteur se « balance » comme un pendule suspendu au point métacentrique… (par lequel passe la poussée d’Archimède, qui dans ce cas n’aurait pas d’effet redressant) ni d’ailleurs qu’il oscille comme un culbuto autour de son centre de gravité (par lequel passe le poids du flotteur, qui dans ce cas n’aurait pas d’effet inclinant). La logique physique du couple de forces et de son moment, ne peut être prise en défaut…

Même si en première approximation, évitant d’entrer dans des calculs complexes et des courbes compliquées, assimiler le métacentre au centre de rotation illustre commodément le mécanisme de la stabilité transversale… il me semble que c’est donc bien autour du point médian du bras de levier CM que s’effectue la rotation du flotteur…

édit. : J’admets cependant que tout dépend du référentiel dans lequel on se place (un peu comme la terre est au centre de l’univers pour la navigation astronomique….). Rien n’interdit en effet, de raisonner en considérant le métacentre comme un point fixe, à l’origine du repère de coordonnées cartésiennes…

Renversant....

Pour les navires équipés d'une tourelle centrale comme les cuirassés Allemand classe Konig,
l'axe de la barbette centrale correspond t-il à l'axe verticale du métacentre ?

Jef

la stab, ca les connait

http://video.sina.com.cn/

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